Alguém poderia me explicar de qual função essa dos EQM deriva? E como se chegou nisso?
Você está vendo a versão anterior da nova experiência da Alura que estamos preparando para você. Em breve, ela ganha uma identidade visual novinha totalmente pensada em potencializar seus estudos!
Alguém poderia me explicar de qual função essa dos EQM deriva? E como se chegou nisso?
Olá Lucas, tudo bem? Espero que sim!
Desculpe pela demora em retornar.
A fórmula EQM foi apresentada na Aula 01- Atividade 04: Passos Iniciais. Essa fórmula representa o erro quadrático médio, ou seja, a média da diferença entre o valor previsto e o valor real elevados ao quadrado. O erro quadrático médio é dado pela equação:
Na Aula 03 - Atividade 02: O método do gradiente descendente foram apresentadas as fórmulas das derivadas parciais de EQM em relação ao θ0 e θ1, portanto elas derivam diretamente da função EQM acima. Vamos realizar a derivada de EQM em relação a θ0 e depois em relação a θ1:
A derivada da expressão à direita em relação a θ0 será resolvida utilizando a regra da cadeia, visto que há uma função quadrática na expressão (yp_i - y_i)². O valor que depende de θ0 é o y previsto, dada pela expressão:
Portanto, pela regra da cadeia, teremos o produto da derivada da função quadrática vezes a derivada da expressão interna. O valor 2 do expoente multiplicará a expressão total, e devemos fazer a derivada da expressão yp_i. Como a derivada é em relação a θ0, teremos que a derivada da expressão é igual a 1, uma vez que θ1*x_i e ε_i não dependem de θ0 e têm derivada igual a 0.
Resultando na expressão da derivada parcial em relação a θ0 dada na aula. A derivada parcial em relação a θ1 se difere somente na derivada da expressão yp_i - y_i. Como θ1 está multiplicado por x_i na expressão de yp_i, temos que a derivada parcial é igual a x_i. Logo:
Espero que tenha tirado sua dúvida.
Estou à disposição. Bons estudos!