De onde exatamente veio essa função de Custo (C) do exercício?

Olá Alves,

"De onde exatamente saiu esse C e pq ele foi construído dessa maneira?"

Sabemos que o fornecedor cobra 1 centavo por cm² do material que usaremos para produzir a caixa. Assim, temos que se quisermos saber o valor cobrado por uma área qualquer de material isso será dado pela seguinte função:

C(x) = R$ 0.01 * x

Note que R$ 0.01 corresponde a 1 centavo, se você quisesse ter deixado 1 centavo na formula não teria problemas desde que você mantivesse em mente que o custo da caixa após o calculo estaria em centavos.

"x" é a área (em cm²) de material para a qual queremos saber quanto o fornecedor vai nos cobrar.

C(x) é o valor em reais para "x" cm² de material

Ou seja, se x = 1 cm², o custo (C(x)) é 1 centavo. Se x for 10 cm² o custo do material (C(x)) é 10 centavos e assim por diante...

Entendido até aqui ?

Se sim, note que de posse da função acima já podemos saber o custo da caixa desde que saibamos a área da mesma. Conforme você viu na aula, nós chegamos a conclusão que a área da caixa por ser calculada usando a seguinte função:

A(a) =  2a² + 8000/a

onde a é largura da base da caixa e A(a) é a área da caixa para esse valor de a.

Então se na fórmula que calcula o custo "x" é área e eu sei que a área será dada pela formula acima, vamos simplificar é obter uma formula só, aplicando o valor de A(a) onde temos o x. Acompanhe passo a passo essa substituição:

C(x) = 0.01 * A(a)
C(x) = 0.01 * (2a² + 8000/a)
C(x) = (0.01 * 2a²) + (0.01 * 8000/a)
C(x) = 0.02a² +  80/a

Perceba que agora a unica variável nesta função é o "a", logo a forma correta da mesma agora é:

C(a) = 0.02a² + 80/a 

Agora temos uma função que para um valor qualquer da largura da base da caixa (em cm) vai nos dizer qual o custo (em R$) de material para produzi-la. De posse disso o que foi feito depois com ajuda do software foi responder para qual valor de "a" a função acima (ou seja, o custo) vai ter o seu menor valor.