x=5

Boa tarde, Nádia! Como vai?

O exercício diz o seguinte.

a derivada é o limite da variação instantânea quando a variação tende a zero.

Veja que ele já fez a definição do limite que é pedido para ser calculado como sendo a derivada da função. Sendo assim, para calcular o limite da tal função no ponto x = 5 basta calcular o valor de sua derivada nesse mesmo ponto.

Portanto, sabendo a regra da derivada de uma multiplicação de funções (vista na imagem a seguir) temos:

f(x) = x³ * sqrt(x²-1)

f'(x) = 3x² * sqrt(x²-1) + x³ * 2x / (2 * sqrt(x²-1))

Onde sqrt() é o mesmo que raiz quadrada.

Fazendo x = 5 em f'(x) o resultado é 495.001, como diz a primeira opção do exercício.

Pegou a ideia? Qualquer coisa é só falar!

Grande abraço e bons estudos, minha aluna!

f'(5) = 2425/(2 * sqrt(6)) = 495,001

Valeu gente! Eu me perdi só no ponto básico de fazer uma nova função e dar o valor. Achei que o programa fazia isso por si só e não que eu tinha que digitar na mão. Obrigada mais uma vez!

Por nada, Nádia! Sempre que tiver alguma dúvida é só mandar aqui no fórum da Alura!

Grande abraço e bons estudos, minha aluna!