É isso aí, Sergio!
A variável deve estar fora do laço para que possa somar a cada iteração
var totalDeEventos = parseInt(prompt("Informe o total de eventos"));
var contador = 1;
var totalGastoComEventos = 0;
while(contador <= totalDeEventos) {
var gasto = parseFloat(prompt("Informe total gasto com evento"));
totalGastoComEventos = totalGastoComEventos + gasto;
contador++;
}Um abraço e bons estudos, Sergio!!!!