Olá Vincente,

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

class Programa
{
    static void Main(String args[])
    {
        while (contador <= 10)
        {
            int contador = 1;            
            Console.WriteLine(contador);
            contador++;
        }
    }
}

Para o código funcionar, neste caso, é necessário a declaração da váriavel contador, antes do While, uma vez que a estrutura de repetição precisa utilizar uma váriavel que exista (já tenha sido declarada).

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

class Programa
{
    static void Main(String args[])
    {
        int contador = 1;            
        while (contador <= 10)
        {
            Console.WriteLine(contador);
            contador++;
        }
    }
}

Espero ter ajudado, qualquer dúvida só chamar aqui no Fórum.