Por que mesmo sem usar o beginPath() no local indicado, o programa funcionou perfeitamente?
<meta charset="UTF-8">
<canvas id="tela" width="600" height="400"/>
<script>
var tela = document.getElementById("tela");
var p = tela.getContext("2d");
p.fillStyle = "green";
p.fillRect(0, 0, 200, 400);
p.fillStyle = "red";
p.fillRect(400, 0, 200, 400);
//quero fazer um triângulo de cabeça para baixo...
p.fillStyle = "black";
//não usei o beginPath()
p.moveTo(300, 300);
p.lineTo(200, 0);
p.lineTo(400, 0);
p.fill();
</script>