usando else if nesse exercício

Tentei fazer dessa forma, só que, dependendo do numero, ás vezes o resultado é impresso, ás vezes não. O que poderia ser?

int numero = 15;

            if (numero % 3 ==0 && numero % 4 == 0)
            {

            Console.WriteLine("esse numero é divisivel por 3 e por 4");
            }
             else if (numero %3 == 0 && numero %4 == 1)
             {
                 Console.WriteLine("esse numero não é divisível por 4, mas é divisivel por 3");
             }
            else if (numero %3 == 1 && numero %4 ==0)
            {
                Console.WriteLine("esse numero não é divisível por 3, mas é divisivel por 4");
            }

               else if (numero %3 == 1 && numero %4 ==1)
            {
                Console.WriteLine("esse numero não é divisível por 3 nem por 4");
               }