Uma Solução

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<h1>Receitas do Yan</h1>

<script>
    var ingredientes = [];

    var quantidade = parseInt(prompt("Quantos ingredientes você vai adicionar?"));

    var contador = 1;

    while( contador <= quantidade) {

        var ingrediente = prompt("Informe o ingrediente " + contador);
        var ingredienteCorreto = ingrediente; 
        var repete = false;

        for(var posicao = 0; posicao < ingredientes.length; posicao++){

            if(ingredientes[posicao] == ingredienteCorreto){
                repete = true;
                break;
            }

        }

        if(repete == false){
            ingredientes.push(ingredienteCorreto);
            contador++;
        }

    }

    document.write("<p><u>Ingredientes:</u></p>");

    for (var i = 0; i < ingredientes.length; i++) {

        document.write("<p>" + ingredientes[i] + "</p>");
    }

    console.log(ingredientes);
</script>