Na minha opnião a resposta correta conforme a pergunta é: select * from tabela_de_clientes where nome like '%Mattos%';
Da forma que está na resposta do caso, a consulta apenas buscaria sobrenomes terminados com Mattos. Se algum cliente tem Mattos como segundo nome seria desprezado pela busca.
Caso o nome principal seja Mattos, certamente vem na consulta, porém não haverá desprezo dos demais clientes da tabela.