Throws e throw

throws vai na assinatura do método e serve para indicar aos métodos que chamam este que eles precisam tratar essa exceção ou lançar eles mesmo essa exceção, especificando isso na sua assinatura. Exemplo:

public void teste() throws Exception {
    // faz alguma coisa
}

throw lança uma exceção, ou seja, interrompe o fluxo de execução, enviando a exceção lancada para o método que me chamou. Se em algum momento da pilha de execução essa exceção for tratada, a execução continua a partir dali. Senão, o programa quebra. Exemplo:

public void teste2() {
    // faz alguma coisa
    throw new Exception("Ocorreu um erro");
}