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Teoria dos Conjuntos

Nesse tipo de exercicio, devo interpretar sobreposicao?

Parte 1 – Teoria dos Conjuntos em Probabilidade

  1. (Conjuntos e Interseção) Em uma escola, 40 alunos gostam de matemática, 30 gostam de biologia e 15 gostam das duas matérias. Qual a probabilidade de, ao escolher um aluno ao acaso, ele gostar: a) Somente de matemática? b) De pelo menos uma das duas matérias? c) De ambas as matérias?

Ou seja, dos 40 alunos que gostam de matematica, somente 25 gostam somente de matematica. Isso esta certo?

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solução!

Olá, Mayara, tudo bem?

Você não compartilhou o link da atividade e de qual curso. De toda forma, você está no caminho certo!

Você tem as seguintes informações:

  • 40 alunos gostam de matemática.
  • 30 alunos gostam de biologia.
  • 15 alunos gostam de ambas as matérias (o que chamamos de interseção).
Diagrama de Venn com dois círculos sobrepostos sobre fundo cinza claro. O círculo da esquerda, azul, representa os alunos que gostam de Matemática e contém o número 25. O círculo da direita, vermelho, representa os alunos que gostam de Biologia e contém o número 15. A interseção entre os dois círculos é roxa e contém o número 15. Os títulos “Matemática” e “Biologia” estão centralizados acima dos respectivos círculos.

Para resolver as questões, você pode usar o conceito de interseção e união de conjuntos.

a) Somente de matemática: Para encontrar quantos alunos gostam somente de matemática, você deve subtrair os alunos que gostam de ambas as matérias dos que gostam de matemática. Assim, (40 - 15 = 25) alunos gostam somente de matemática. Portanto, sua interpretação está correta.

b) De pelo menos uma das duas matérias: Para isso, você precisa calcular a união dos conjuntos. A fórmula da união é:

M∪B=M+B−(M∩B)

Então:

M∪B=40+30−15=55

Então, 55 alunos gostam de pelo menos uma das duas matérias.

c) De ambas as matérias: Você já tem essa informação, que é 15 alunos.

Espero ter ajudado.

Qualquer dúvida, compartilhe no fórum.

Abraços e bons estudos!

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Oi Monalisa, mto obrigada pelo retorno. Consegui compreender a interpretaçao agora.

Ah, peguei o exercicio do ChatGPT - pra algumas questoes para me ajudar no estudo.