Tendo matriz inversa a mesma é automaticamente uma matriz Inversível?

Olá Allan, tudo bem? Espero que sim!

Para encontrarmos a matriz inversa de uma matriz nxn, temos que resolver um sistema de equações com n equações e n incógnitas.

Esse sistema de equações é construído através da operação de multiplicação de matrizes da matriz original por uma matriz de variáveis de mesmo tamanho, sendo igualada a uma matriz identidade, que é uma matriz diagonal com valor 1 e o restante dos valores iguais a 0.

Caso esse sistema de equações possua solução, você encontrará a matriz inversa. Caso não possua solução, é dito que a matriz não é inversível ou não possui matriz inversa.

Portanto, caso você encontre a matriz inversa ou seja possível calcular a matriz inversa, a matriz original sempre será uma matriz inversível.

Espero que tenha tirado sua dúvida.

Estou à disposição. Bons estudos!