Tem 2 erros?

O problema mostrado foi esse:

    static void Main(String args[])
    {
        while (contador <= 10)
        {
            int contador = 1;            
            Console.WriteLine(contador);
            contador++;
        }
    }

O primeiro erro parece ser algo que ainda não foi explicado, então não sei o nome:

    static void Main(String args[])

Funcional provavelmente seria static void Main(string[] args)

E o segundo erro é no código:

        while (contador <= 10)
        {
            int contador = 1;            
            Console.WriteLine(contador);
            contador++;
        }

Bem, o while não consegue comparar um valor com algo que não existe, então (contador <= 10) não funciona sem declarar antes, nem depois.