Tag </br> e <br/> são a mesma coisa?

É na verdade uma excelente questão.

Algumas tags no html, como a br e a img são de conteúdo void, nulo. Então você não deve abrir e fechar a tag, e sim usar apenas <br>.

Houve uma época onde tentaram emplacar o tal do XHTML, onde as tags que não abrem-e-fecham precisavam da barra no final: <br/> já que não eram de abrir e fechar como é um link: <a ....> e </a>. Você pode usá-la, mas não é mais o que costuma aparecer por aí (sim, aqui na Alura alguns de nós temos o vício de ainda usá-la).

Já com a barra na frente: </br> é bastante estranho, indicando que está fechando essa tag. Mas ela nunca é/deve ser aberta (no xhtml dava para fazer isso).

Se você utilizar

</br> ou <br/>

vai ter o mesmo efeito na sua página, porém não são todas as tags que você pode fechar assim, inclusive a tag br não tem necessidade de ser fechado, pois ela é uma quebra de linha e nada mais. Tente criar um link com seguinte codigo

<p> texto <a href="http://google.com">texto texto<a/> texto texto texto</p>

A tag a não vai conseguir ser fechada tornando todo o resto do meu parágrafo em um link.