Utilizo a extensão Live Serve do VScode para tal e não tive problemas, mas queria fazer o mesmo que o professor.
Mesmo após a instalação correta do browser-sync, estava a ter problemas com este comando no terminal:
browser-sync start --server --file . --host --port 5000 --startPath html/lista_cliente.html
Estava a usar o powershell para executar e sempre me dava erro.
Mudei para o git bash e verifiquei se o browser sync estava a funcionar, digitando e dando enter neste comando:
browser-sync
Em seguida, consegui rodar o comando do start. O nome da minha pasta realmente é diferente, não usei telas e sim html. E removi também o nome da pasta raiz pois já estava a executar o comando dentro do mesmo.
Espero que isso possa ajudar alguém que esteja com dificuldade! Eu utilizo Windows.