Você pode passar a informação de cores através de uma variável css, utilizando -- seguido de um nome com por exemplo
--cor: #F233A1.
Você consegue através de uma propriedade style enviar uma variável para o arquivo CSS, no React ficaria assim, style={{'--cor': props.cor}}, então o componente ficaria assim.
import './Time.css'
const Time = (props) => {
    return (
        <section className="time" style={{'--corSecundaria': props.corSecundaria}}>
            <h3 style={{'--corPrimaria': props.corPrimaria}}>{props.nome}</h3>
        </section>
    )
}
export default TimeCom isso você poderia utilizar a cor para um after por exmplo, ou pra vária propriedades do css.
Espero que gostem da dica!