Também é possível adicionar o background-color: lightgray via CSS através de seletor por atributo:
textarea[disabled] {
    background-color: lightgray;
}Desta forma, sempre que o textarea estiver com o atributo disabled, que já é atribuido via JavaScript quando acaba o tempo, ficará com o background-color: lightgray e já será retirado o  background-color: lightgray quando não estiver com o atributo disabled, que é retirado via JavaScript quando reiniciado o jogo. Assim, não é preciso adicionar e remover a classe campo-desativado via JavaScript. Apenas uma  sugestão :)