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Sugestão de Correção

public class AtividadeWhile {
    public static void main(String[] args) {
         int contador = 1;

            while(contador <= 10) {
                contador++;}
                System.out.println(contador);
    }
}
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Muito bom Alessandro. No código de Fernando ele não incrementou a variável contador a cada iteração do while. Devido a esse esquecimento, a variável contador sempre mantinha o valor 1 fazendo com que o programa caísse em um loop infinito.