melhorando com a condição ou "||", para evitar resposta errada por ser minúscula:

<meta charset="UTF-8">

<script>
    function pulaLinha() {
        document.write("<br>");
    }

    function mostra(frase) {
        document.write(frase);
        pulaLinha();
    }

    var idade = parseInt(prompt("Qual é sua idade?"));

    if(idade < 18){
        mostra("Não Pode dirigir!");
        exit()
    }

    var temCarteira = prompt("Tem carteira? Responda S ou N");

    if(temCarteira == "S" || temCarteira =="s") {
        mostra("Pode dirigir!")
    } else {
        mostra("Não pode dirigir!")
    }
</script>

Gostei muito da ideia do OU "||", era o que estava faltando no meu código.

<meta charset="UTF-8">

<script>
    function pulaLinha() {
        document.write("<br>");
    }

    function mostra(frase) {
        pulaLinha();
        document.write(frase);
        pulaLinha();
    }

    var idade = parseInt(prompt("Qual é sua idade?"));

    if(idade >=18) {
        var temCarteira = prompt("Tem carteira? Responda S ou N");
        if (temCarteira == "S" || temCarteira =="s") {
            mostra("Você pode dirigir.");
        }else {
            mostra("Você não pode dirigir.");
        }   
    }

    if(idade < 18) {
        mostra("Você não pode dirigir.");
    }

    mostra("FIM.");

</script>

Ficou legal seu código! Nem precisou da função exit().