Solução: Não existe ingrediente repetido aqui.

Segue abaixo a solução do problema:

<meta charset="utf-8">

<h1>Receitas do Yan</h1>

<script>

    function mostra(mensagem) {
        document.write(mensagem);
    }

    var ingredientes = [];

    var quantidade = parseInt(prompt("Quantos ingredientes você vai adicionar?"));

    var contador = 1;

    while( contador <= quantidade) {
        var ingrediente = prompt("Informe o ingrediente " + contador);

        var encontrei = false;

        for(var posicao = 0; posicao < ingredientes.length ; posicao++){

            if( ingredientes[posicao] == ingrediente){
                alert("Esse ingrediente já se encontra na lista!");
                encontrei = true;
                break;
            }
        }

        if(encontrei == false){
            ingredientes.push(ingrediente);

            contador++;
        }
    }
    mostra("<h3> Ingredientes: </h3>")
    mostra(ingredientes);
    console.log(ingredientes);
</script>