Tirar para fora do while a variavel "totalGastoComEventos".

    var totalDeEventos = parseInt(prompt("Informe o total de eventos"));    
     var contador = 1;

    while (contador <= totalDeEventos) {
    var totalGastoComEventos = 0;
        var gasto = parseFloat(prompt("Informe total gasto com evento"));
        totalGastoComEventos = totalGastoComEventos + gasto;
        contador++;
    }

agora, o correto

   var totalDeEventos = parseInt(prompt("Informe o total de eventos"));
    var totalGastoComEventos = 0;
    var contador = 1;

    while (contador <= totalDeEventos) {

        var gasto = parseFloat(prompt("Informe total gasto com evento"));
        totalGastoComEventos = totalGastoComEventos + gasto;
        contador++;
    }

dessa maneira o código totalGastoComEvento estará correto.