So o primeiro echo fica da cor da classe alert-danger.

No seu código está faltando o IF. Poderia postar o código completo?

Você esqueceu de abrir o if, Aurino!

Desculpe não coloquei o código completo.

<?php include("cabecalho.php") ?>
<?php include("conexao.php") ?>

<?php
        function inseriProduto ($conexao, $nome, $preco){
            $query = "insert into produtos (nome, preco) values ('$nome',$preco);";
            return mysqli_query($conexao, $query);
        }

        $nome = $_POST["nome"];
        $preco = $_POST["preco"];

        if(inseriProduto($conexao, $nome, $preco) && ($preco != "" || $preco!= null)){
?>
<p class="alert-success">
        <?php
                    echo "Produto <b>$nome</b> adicionado com sucesso";
        ?>
</p>

    <?php
        }else if (mysqli_connect_errno()){
    ?>
    <p class="alert-danger">
        <?php
                echo "Falha ao conectar com MySQL: ".mysqli_connect_error();
          }else{
                //Erro esse echo abaixo nao sai colorido;
                echo "Não foi possivel adicionar o produto";
            }

            mysqli_close($conexao);
     ?>
 </p>

<?php include("rodape.php") ?>

o seu código if está chamando a função com o nome errado.

Altere de mysqli_connect_errno() para mysqli_connect_error()

 <?php
        }else if (mysqli_connect_errno()){
    ?>