SMTP connect() failed. | PHP e MySQL II: Cookies, sessões e mais recursos

Não consigo enviar o e-mail de jeito nenhum? Sempre aparece este erro:

SMTP connect() failed. https://github.com/PHPMailer/PHPMailer/wiki/Troubleshooting

Segue o meu action de envio:

<?php 
session_start();
$nome = $_POST["nome"];
$email = $_POST["email"];
$mensagem = $_POST["mensagem"];

require_once("PHPMailerAutoload.php");

$mail = new PHPMailer;
$mail->IsSMTP();
$mail->SMTPDebug = false;
$mail->SMTPAuth = true;
$mail->SMTPSecure = 'ssl';
$mail->Host = 'smtp.gmail.com';
$mail->Port = 465;
$mail->SMTPOptions = array(
    'ssl' => array(
        'verify_peer' => false,
        'verify_peer_name' => false,
        'allow_self_signed' => true
    )
);
$mail->Username = '#####@gmail.com';
$mail->Password = '#####';

$mail->SetFrom('####@gmail.com', '####');
$mail->addAddress('####@gmail.com', '####');
$mail->Subject = ("Email de contato");
$mail->msgHTML("<html>De: {$nome}<br/>Email: {$email}<br/>Mensagem: {$mensagem}</html>");
$mail->AltBody = 'De: {$nome}\nEmail: {$email}\nMensagem: {$mensagem}';

if ($mail->send()) {
    $_SESSION["success"] = "Mensagem enviada com sucesso!";
    header("Location: index.php");
}  else {
    $_SESSION["danger"] = "Erro o enviar a mensagem " . $mail->ErrorInfo;
    header("Location: contato.php");
}
die();