Eu tive problema semelhante.
O ambiente é uma máquina com Windows 7.
Recebia a mesma mensagem de erro.
No arquivo C:\wamp64\logs\php_error.log encontrei a mensagem:
[19-May-2016 20:36:05 UTC] PHP Warning: stream_socket_enable_crypto(): SSL operation failed with code 1. OpenSSL Error messages:
error:14090086:SSL routines:SSL3_GET_SERVER_CERTIFICATE:certificate verify failed in C:\wamp64\www\loja\email\class.smtp.php on line 355
Conforme as instruções em https://github.com/PHPMailer/PHPMailer/wiki/Troubleshooting, a alteração que resolveu o meu problema foi incluir:
$mail->SMTPOptions = array(
'ssl' => array(
'verify_peer' => false,
'verify_peer_name' => false,
'allow_self_signed' => true
)
);
no arquivo envia-contato.php
Não é uma solução recomendada para ambiente de produção, mas como este era só um ambiente de testes, alterei desta forma.