Oi Aline, antigamente o Firefox tinha um bug relacionado a estilização do select, mas ele já foi resolvido nas versões mais recentes o select é uma tags do HTML portanto não tá depreciação e deve ser aceita em qualquer browser.Verifique se você tem a última versão do navegador e se atualiza-lo resolva.
Atualize o Firefox
Por padrão, o Firefox é atualizado automaticamente, mas também pode ser atualizado manualmente. Veja como:
Nota: Se está usando a versão do Firefox fornecida por sua distribuição Linux, precisará esperar para que um pacote atualizado seja disponibilizado. Este artigo só se aplica caso tenha instalado o Firefox manualmente (sem usar o gerenciador de pacotes de sua distribuição).
Clique no menu Fx57Menu , clique em Fx57Help Ajuda e finalmente em Sobre o Firefox.
A janela Sobre o Mozilla Firefox será aberta. O Firefox verificará se há atualizações e ira baixá-las automaticamente.
about-Fx55-downloading
Quando as atualizações estiverem prontas para serem instaladas, clique em Reiniciar para atualizar o Firefox.
about-Fx55-restart
Importante: Se a atualização não iniciar, não for concluída ou tiver qualquer outro problema, vá para a página Sistemas e Idiomas para baixar e instalar a versão mais recente do Firefox para seu sistema e idioma ou use este link para baixar (consulte instruções em Instale o Firefox no Linux) para mais informações.
Permaneça seguro: Baixe somente a partir dos links oficiais da Mozilla indicados acima para evitar malware.
As configurações de atualização podem ser alteradas nas Preferências do Firefox. Clique no menu Fx57Menu e selecione Preferências . No painel Geral, desça até a seção Atualizações do Firefox.
Espero ter ajudado, bons estudos.