Uma forma de gravar vários checbox seria seguir a sugestão acima, ou seja criar um array de elementos com o mesmo nome
<form method="POST">
<input name="campo1[]" type="checkbox" value="1">Resposta 1 <br/>
<input name="campo1[]" type="checkbox" value="2">Resposta 2 <br/>
<input name="campo1[]" type="checkbox" value="3">Resposta 3 <br/>
<input type="submit" value="Gravar">
</form>
E depois fazer isso para gravar:
$pergunta = $_POST["campo1"];
//Para cada checkbox selecionado
foreach($pergunta as $valor_pergunta){
$valor_do_meu_checkbox = $valor_pergunta;
}