Realmente é muito importante , entendi, não executava o fim porque o contador estav fora do while, mas colocando dentro, rodou.
<meta charset ="UTF-8">
<script>
// Com esse programa aprendi que o contador tem que ser dentro do while.
function pulaLinha() {
document.write("<br>");
}
function mostra(frase) {
document.write(frase);
pulaLinha();
}
var anoCopa = 1930;
var limite = parseInt(prompt("Qual é o ano limite?"));
while(anoCopa <= limite) {
anoCopa = anoCopa + 4;
mostra(anoCopa + " Esse ano teve copa!");
}
anoCopa = anoCopa + 4;
mostra("Ufa! Esses foram os anos de copa até " + limite);
</script>