Oi, Carlos! Como vai?
Agradeço por compartilhar seu código com a comunidade Alura.
Com o que você descreveu, notei que sua solução está clara e objetiva. O uso do array para ordenar os nomes ficou bem direto e resolve o objetivo da atividade.
Uma dica interessante para o futuro é usar Array.Sort, que ordena listas de forma simples.
Veja este exemplo:
string[] nomes = { "Ana", "Lucas", "Pedro" };
Array.Sort(nomes);
Console.WriteLine(nomes[0]);
Esse código ordena o array em ordem alfabética e imprime o primeiro nome.
Conte com o apoio da comunidade Alura na sua jornada. Abraços e bons estudos!