Passei o copa+4 pra dentro da função.
<meta charset="UTF-8">
<script>
function pulaLinha() {
document.write("<br>");
document.write("<br>");
}
function mostra(frase) {
document.write(frase);
pulaLinha();
}
var limite = parseInt(prompt("Eentre com a data limite:"));
var anoCopa = 1930;
while(anoCopa <= limite) {
mostra(anoCopa + " tem copa!");
anoCopa = anoCopa + 4;
}
mostra("Ufa! Esses foram os anos de copa até " + anoCopa);
</script>