A declaração da variável totalGastoComEventos teve que ser feita uma linha antes do WHILE, ou seja, fora do laço para que pudesse ser acumulada corretamente, e consequentemente o calculo da média ficar correto
<script>
function saltaLinha() {
document.write("<br>");
}
function exibeTexto(texto){
document.write(texto);
saltaLinha();
}
var totalDeEventos = parseInt(prompt("Informe o total de eventos"));
var contador = 1;
var totalGastoComEventos = 0;
while(contador <= totalDeEventos) {
var gasto = parseFloat(prompt("Informe total gasto com evento"));
totalGastoComEventos = totalGastoComEventos + gasto;
contador++;
}
var media = totalGastoComEventos / totalDeEventos;
exibeTexto("A média de gastos é " + media);
</script>