Editei o programa, dando a opção do usuário escolher por qual numero começar, 0 ou 1. Segue o código
<meta charset="UTF-8">
<script>
function pulaLinha() {
document.write("<br>");
document.write("<br>");
}
function mostra(frase) {
document.write(frase);
pulaLinha();
}
alert("Essa é uma exibição de números até 100")
var selecao = prompt(("Você quer começar com o número 0 ou 1?"))
var contadorPar = 0
var contadorImpar = 1
var limite = 100;
while ( contadorPar <= limite && selecao == 0) {
mostra ("Os números pares são " + (contadorPar));
contadorPar = contadorPar + 2
}
while ( contadorImpar <= limite && selecao == 1) {
mostra ("Os números ímpares são " + (contadorImpar));
contadorImpar = contadorImpar + 2
}
mostra("FIM")
</script>