Bom, se eu conseguisse fazer um loop for ou sei lá for seria mais fácil, mas aí vai a minha humilde resposta:
<meta charset = "UTF-8">
<h1> Tabuada do 8 </h1>
<script>
alert("Atenção!!! Não utilize esse site para colar em matemática.")
var numero = 8;
num = 1
document.write(numero + " vezes " + num + " é " + (numero * num) + "." + "<br>");
num = 2
document.write(numero + " vezes " + num + " é " + (numero * num) + "." + "<br>");
num = 3
document.write(numero + " vezes " + num + " é " + (numero * num) + "." + "<br>");
num = 4
document.write(numero + " vezes " + num + " é " + (numero * num) + "." + "<br>");
num = 5
document.write(numero + " vezes " + num + " é " + (numero * num) + "." + "<br>");
num = 6
document.write(numero + " vezes " + num + " é " + (numero * num) + "." + "<br>");
num = 7
document.write(numero + " vezes " + num + " é " + (numero * num) + "." + "<br>");
num = 8
document.write(numero + " vezes " + num + " é " + (numero * num) + "." + "<br>");
num = 9
document.write(numero + " vezes " + num + " é " + (numero * num) + "." + "<br>");
num = 10
document.write(numero + " vezes " + num + " é " + (numero * num) + ".");
</script>