O comando "anoCopa = anoCopa + 4;" estava fora da função "while", então inseri no local correto para a função ser executada corretamente. E aproveitei e aprimorei seu programa inserindo a função "if" dentro da função "while" para não mostrar os anos de 1942 e 1946, pois esses anos não tiveram copa em decorrência da 2º guerra mundial.

<meta charset="UTF-8">

<script>

    function pulaLinha() {
        document.write("<br>");
    }

    function mostra(frase) {

        document.write(frase);
        pulaLinha();
    }

    var anoCopa = 1930;
    var limite = parseInt(prompt("Qual é o ano limite?"));

    while(anoCopa <= limite) {

        if(anoCopa != 1942 && anoCopa != 1946){
        mostra(anoCopa + " tem copa!");
    }

        anoCopa = anoCopa + 4;
    }

    mostra("Ufa! Esses foram os anos de copa até " + limite);

</script>