É possivel sim porém o dicionário mudaria um pouco sua estrutura, poderia conseguir da seguinte forma, vamos colocar por exemplo o contato do João, ele tem dois contatos (o normal, e o de emergência).
Seria possivel montar o dicionário assim:
contatos = {'João': {'telefone_normal': '9999-9999', 'emergencia': '0000-0000'}}
print(contato["João"]["emergencia"])
O resultado seria:
0000-0000
Dessa maneira a primeira chave é o contato, e a segunda chave é qual o tipo do telefone você deseja saber. Espero ter ajudado a sanar a sua dúvida.
Bons estudos,