Quero saber onde errei prof.

Olá, Fabiana,

Analisando seu código, você não fechou a tag script. Ela é dessa forma

<script>
    //codigo
</script>

Sempre no final feche, utilizando o </script>

Porém, Fabiana, notei também que você apenas perguntou os nomes e as idades e salvou em variáveis. Para que a função nome seja executada, você precisa chamá-la, apontando as idades como parâmetros. Segue o código corrigido e chamando a função nome:

<meta charset="UTF-8">
<script>

    function pulaLinha() {

        document.write("<br>");
    }

    function mostra(frase) {

        document.write(frase);
        pulaLinha();
    }

    function nome(idade1, idade2){
        if(idade1 > idade2){
            mostra( nome1 + " é o mais velho");
        }

        if(idade1 < idade2){
            mostra( nome2 + " é o mais velho");
        } 

    }    
    var nome1 = (prompt("Qual seu nome?"));
    var nome2 = (prompt("Qual o nome do seu par?"));

    var idade1 = parseInt (prompt("Qual sua idade?"));
    var idade2 = parseInt (prompt("Qual a idade do seu par?"))

    nome(idade1, idade2);
</script>

Agora que o código está funcionando normalmente, pode tentar utilizar o else. Com certeza conseguirá.

Professor fui acompanhando seu raciocínio, porém meu codigo não funciona... não entendi onde errei.

<meta charset="UTF-8">

<input/>
<button> Compare com o meu segredo </button>



<script>

var segredo = 5;
var input = document.querySelector("input");
    function verifica() {
        if(input.value == segredo) {
            alert("Você acertou");
        }else {
            alert("Você errou");
        }
    }
var button = document.quarySelector("button");
button.onclick = verifica;

</script> 

este codigo esta exatamente igual ao do manual, porém, o meu f12 informa que esta com erro na linha 10.

<meta charset="UTF-8">

<input/>
<button> Compare com o meu segredo </button>



<script>
// Meu f12 está me informando que meu erro esta nesta linha.
var segredo = math.round(math.random()*10);
var input = document.querySelector("input");
    function verifica() {
        if(input.value == segredo) {
            alert("Você acertou");
        }else {
            alert("Você errou");
        }
        input.value = "";
        input.focus();
    }
var button = document.querySelector("button");
button.onclick = verifica;

</script> 

Olá, Fabiana.

O erro diz que o termo "math" não está definido. Isso acontece pois o Math precisa ter o M maíusculo.

a linha 10 fica assim: var segredo = Math.round(Math.random()*10);

Outra dica, para cada dúvida que você tiver, crie um novo tópico no canto esquerdo em vez de responder no mesmo. Para cada dúvida, um tópico, ok?