Quando devo usar esse tipo de variável
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Que tipo é TINYINT(1), para que eu uso ele
TINYINT é um tipo inteiro que armazena entre -128 à 127, que ocupa 1 único caractere ou byte.
Seu uso mais comum é como código cujo domínio não ultrapasse 2 casas decimais, por exemplo Estado Civil (1- Solteiro, 2 - Casado, 3 - Viúvo, etc...)
Como mostrado em https://dev.mysql.com/doc/refman/8.0/en/integer-types.html o INT por exemplo é estocado em 4 caracteres.
Se o domínio de um código vai digamos de 1 a 20, colocá-lo como INT é válido mas para cada registro desperdiçaria 3 bytes, numa tabela com bilhões de registros isso faz diferença