Bom dia Rafael,
O Map do Java não suporta isso, a ideia de chave-valor é ser único, apenas uma chave, apenas um valor.
O que funcionaria seria algo mais ou menos assim:
Vamos supor que você cria a classe abaixo:
public class ChavePatrimonio {
private int numeroPatrimonio;
private int numeroSerie;
//sobrescreva equals e hashCode baseado na regra que você precisa, ou seja, tendo tanto um valor de atributo como o outro serve para identificar, não é obrigatório preencher os dois.
}
Ai no seu mapa você usaria assim (imagine que sua entidade que representa o computador é a ItemPatrimonio):
Map<ChavePatrimonio, ItemPatrimonio> mapaPatrimonio = new HashMap<>();
Com isso, conforme você adicionasse conjuntos de chave-valor neste mapa, para buscar você ia usar o get() normal passando um objeto ChavePatrimonio como chave, mas a lógica do seu equals deste objeto ChavePatrimonio garantiria que será encontrado tanto pelo valor do numeroPatrimonio batendo como pelo numeroSerie.
Espero ter ajudado, qualquer dúvida manda ai.
Abraço.