O Live Server pode estar tentando usar uma porta que já está em uso por outro serviço. Tenta alterar a porta do Live Server nas configurações. No arquivo settings.json, adicione ou altere a linha:
json "liveServer.settings.port": 5501
Ou qualquer outra porta que não esteja em uso, como 5501, 5502, etc.
Outra coisa:
-Algumas configurações de firewall ou proxies podem bloquear o acesso a 127.0.0.1. Verifique suas configurações de firewall ou proxy. Você pode tentar desativar o firewall temporariamente para testar.
Ve se outro software não ta interferindo, como um antivírus, que pode estar bloqueando o acesso local.
Se isso não resolver, você pode compartilhar mais detalhes sobre como está iniciando o servidor ou qualquer erro específico no terminal.