Qual é a diferença de API, biblioteca e Framework?

Entendo da seguinte forma:

API é uma Application Programming Interface, ou interface de programação de aplicação. É uma coleção de métodos disponibilizados por um serviço para interagir com ele, mas sem acesso direto. Pense nela como a parte pública e visível de um sistema (a tela e botões de um caixa automático, por exemplo);
Bibliotecas são coleções de classes e métodos soltos, que você pode usar para qualquer fim. Pense nelas como plugins que você adiciona a um projeto;
Framework é uma coleção de padrões de projeto, bibliotecas e APIs para te ajudar a construir uma aplicação. Pense nele como o esqueleto da application.