Solucionado (ver solução)
Solucionado
(ver solução)
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resposta

Qual a diferença entre esses casos

public int Idade{get; set} e public int Idade { get => idade; set => idade = value; }

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solução!

De uma forma está utilizando o recurso de propriedades automáticas do c#:

// gerando getter e setter
public int Idade{ get; set; }

No segundo caso, idade precisa estar declarado na classe.

// getter e setter retornando o atributo idade 
//  através da função Idade
private string idade;
public string Idade;
{
    get
    {
        return this.idade;
    }
    set
    {
        this.idade = value;
    }
}

Basicamente é uma outra maneira de escrever uma propriedade.