Olá, tudo bem ?
Caso eu vá utilizar um projeto que já esteja em andamento, eu acesso o bitbucket (que é onde está alocado o projeto), faço um clone do projeto para minha máquina e não preciso me preocupar com o git init e nem o git remote. Se eu for atualizar algo no projeto, eu preciso apenas modificar o código, digitar git add . + git commit -m " " + git push origin [nomedabranch] e é isso ?