Fiz primeiramente com o for e com a funcionalidade toLower.Case, mas ao terminar vi que o exemplo do exercício era em while. Então acrescentei no código o formato while também.
const nomes = ["Ana", "Bruno", "Carla", "fim","Daniel"];
for (let i = 0; i < nomes.length; i++) {
if (nomes[i].toLowerCase() === "fim") {
break;
}
console.log("Nome: " + nomes[i]);
}
const nomes2 = ["Ana", "Bruno", "Carla", "fim","Daniel"];
let i = 0;
while (nomes2[i] !== "fim") {
console.log("Nome: ", nomes2[i]);
i++;
}