Projeto não aparece o ícone da seta verde do play e aparece um off no meu

Ola!

Isso acontece porque o IntelliJ está com a execução de aplicativos desativada (indicador “OFF” no canto superior direito).
Para corrigir:

Vá em File > Project Structure > Project SDK e confirme que há um JDK configurado (Java 17 ou compatível).
Certifique-se de que o SDK também está configurado em File > Settings > Build, Execution, Deployment > Build Tools > Maven > Importing.
No canto superior direito, altere de OFF para Current File ou crie uma nova configuração de execução clicando em Add Configuration (+) e escolhendo Spring Boot ou Application.
Recompile o projeto (Build > Rebuild Project) e o botão de play deverá aparecer.