Não sei se fiz certo porque não vi uma forma de colocar o menu dentro do case rs Então usei o switch case dentro do while.

import java.util.Scanner;

public class ProjetoConta {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner entrada = new Scanner(System.in);
        String nomeCliente = "José da Silva";
        String tipoConta = "Corrente";
        double saldo = 4000.00;
        int contador = 0;

        while (contador >= 0) {
            System.out.println("\n\n************************************************");
            System.out.println("Nome: " + nomeCliente);
            System.out.println("Tipo de Conta: " + tipoConta);
            System.out.println("Saldo atual: R$" + saldo);
            System.out.println("************************************************\n");
            System.out.println("Operações: \n");
            System.out.println("1- Extrato da conta");
            System.out.println("2- Receber valor ");
            System.out.println("3- Transferir valor ");
            System.out.println("4- Sair ");
            contador = entrada.nextInt();
            int valor = 0;

            switch (contador) {
                case 1:
                    System.out.println("Seu saldo é de R$" + saldo);
                    break;
                case 2:
                    System.out.println("Informe o valor a receber:");
                    valor = entrada.nextInt();
                    saldo = saldo + valor;
                    System.out.println("Seu novo saldo é de R$" + saldo);
                    break;
                case 3:
                    System.out.println("Informe o valor que deseja transferir: ");
                    valor = entrada.nextInt();
                    saldo = saldo - valor;
                    System.out.println("Valor transferido!");
                    System.out.println("Seu novo saldo é de R$" + saldo);
                    break;
                case 4:
                    System.out.println("Saindo!");
                    break;
                default:
                    System.out.println("Opção inválida!");
            }
        }
    }
}