Bom dia.
Inicialmente ficou confuso a questão do produto cartesiano, pois não entendi o porque da relação de dependentes, na questão que começa com a seleção e projeção, ok, mas depois ficou sem nexo pra mim o entendimento do produto cartesiano.
No aguardo.
Obrigado.
Olá, Carlos, tudo bem?
Desde já peço desculpas pela demora em obter retorno.
O produto cartesiano é uma operação fundamental na Álgebra Relacional, que permite combinar todas as tuplas de duas ou mais relações. Ele é representado pelo símbolo "×" e pode ser aplicado entre duas ou mais tabelas.
Vamos supor que você tenha duas tabelas, A e B, com os seguintes conjuntos de tuplas:
Tabela A:
| X |
|---|
| 1 |
| 2 |
Tabela B:
| Y |
|---|
| a |
| b |
O produto cartesiano entre essas duas tabelas, A × B, resultaria na combinação de todas as tuplas de A com todas as tuplas de B. O resultado seria o seguinte:
| X | Y |
|---|---|
| 1 | a |
| 1 | b |
| 2 | a |
| 2 | b |
Como você mencionou o conceito de dependência, é importante entender que o produto cartesiano pode ser utilizado para identificar dependências entre tabelas. A relação de dependência entre as tabelas ocorre quando uma tupla de uma tabela depende das tuplas de outra tabela.
Vamos considerar duas novas tabelas, "Alunos" e "Cursos", com os seguintes conjuntos de tuplas:
Tabela Alunos:
| ID | Nome | Idade |
|---|---|---|
| 1 | João | 20 |
| 2 | Maria | 20 |
| 3 | Carlos | 21 |
Tabela Cursos
| Curso | Professor |
|---|---|
| Matemática | Ana |
| História | Pedro |
| Ciências | Renata |
Se quisermos obter o produto cartesiano entre essas duas tabelas, teremos o seguinte resultado:
| ID | Nome | Idade | Curso | Professor |
|---|---|---|---|---|
| 1 | João | 20 | Matemática | Ana |
| 1 | João | 20 | História | Pedro |
| 1 | João | 20 | Ciências | Renata |
| 2 | Maria | 22 | Matemática | Ana |
| 2 | Maria | 22 | História | Pedro |
| 2 | Maria | 22 | Ciências | Renata |
| 3 | Carlos | 21 | Matemátic | Ana |
| 3 | Carlos | 21 | História | Pedro |
| 3 | Carlos | 21 | Ciências | Renata |
Nesse exemplo, podemos observar que cada tupla da tabela Alunos está relacionada a todas tuplas da tabela Cursos. Essa relação é estabelecida pelo produto cartesiano entre as duas tabelas.
Carlos, espero ter ajudado.
Aproveito para comunicar que esse curso ganhou uma versão atualizada: Modelagem de banco de dados relacional: Álgebra Relacional
Caso, surja quaisquer dúvidas, fico à disposição.
Grande abraço e até mais!