Problema na API

Olá, Marcos! Tudo bem?

Desculpa a demora, você conseguiu resolver?

Pelo print da aba Network, os dados estão sendo enviados em um formato errado para a API. Perceba que newUser é uma propriedade dentro de um objeto no seu print, mas não deveria.

O que acontece então é que você está enviando algo como:

{
        newUser: {
                email: "calopsita@alura.com.br",
                fullName: "Calopsita",
                userName: "calopsita",
                password: "12345678"
        }
}

Mas, na verdade, você deveria mandar algo como:

{
        email: "calopsita@alura.com.br",
        fullName: "Calopsita",
        userName: "calopsita",
        password: "12345678"
}

Então verifique no método signUp do UserService se você está enviando corretamente, como:

signUp(newUser: NewUser) {
    return this.http.post(`${API_URL}/user/signup`, newUser);
}

E também, no signUp do signup.component.ts:

signUp() {
        const newUser = this.signupForm.getRawValue() as NewUser;
        this.signUpService
            .signUp(newUser)
            // ...
}

Espero ter ajudado, bons estudos!