Olá Gabriel, tudo bem?

A conexão com a internet irá cair mesmo, isso porque as informações do endereço IP, default gateway, servidor DNS não estarão presentes e são necessárias para poder acessar a internet.

Tais informações são enviadas pelo servidor DHCP que no caso doméstico já seria o próprio roteador, para voltar a conexão, é necessário escolher a opção para obter o endereço IP automaticamente, pois assim esses dados serão recebidos.

Você pode usar o endereço IP 192.168.1.1 contanto que não tenha outro dispositivo na rede usando esse mesmo endereço. Normalmente os finais dos endereços IP com o número 1 são destinados para os roteadores, mas se não tiver nenhum outro dispositivo usando esse endereço IP, você poderá usá-lo sem problema.

Abs

Então para uso doméstico, possuo um notebook e um PC de mesa, colocando o gateway 192.168.1.1 (que é o do modem) e definindo o IP para outro aleatório eu continuaria com a conexão?

Olá Gabriel,

Exatamente, vamos supor que nenhum dispositivo esteja usando o endereço IP 192.168.1.100, você poderia configurá-lo manualmente para uma máquina, colocar a máscara de rede (Subnet mask: 255.255.255.0), Default Gateway: 192.168.1.1 e precisaria colocar um servidor DNS público, por exemplo 8.8.8.8

Embora possível, é preciso ter cuidado em manter a configuração dessa forma, pois se o servidor DHCP decidir alocar esse endereço IP 192.168.1.100 para um dispositivo, poderíamos ter um conflito, pois você já ter feito essa alocação estática. Em resumo, deixe a configuração automática, o exemplo no vídeo era para mostrar o cenário de uma pequena rede, sem acesso a internet, ilustrando como seria o processo de comunicação entre essas máquinas dessa pequena rede

Abs