Pressionando a tecla "Enter"

Acho que se você fizer dessa forma resolve.. Não sei se é a melhor solução..

document.onkeydown =  function(e){
    if("Enter" == e.code){
       button.click(); 
     }
};

Oi Lucas Nascimento da Silva para que ao pressionar a tecla enter o valor do input fosse verificado primeiro adicionaremos esse código:

document.addEventListener('keypress', function(e){
       if(e.which == 13){
          verifica();
       }
    }, false);

Onde adicionamos ao documento um evento de quando a tecla enter ==13 for pressionada, se ele for pressionada executamos nossa função. O código final ficaria assim:

<meta charset="utf-8">

<input type="text">
<button type="submit">Compare com o meu segredo</button>

<script>

    var segredo = Math.round(Math.random() * 10);

    var input = document.querySelector("input");
    input.focus();

    document.addEventListener('keypress', function(e){
       if(e.which == 13){
          verifica();
       }
    }, false);
    function verifica() {

            if (input.value == segredo){

            alert("voce acertou");

        } else {

            alert("Voce errou");

        }

        input.value = "";
        input.focus();
    }

    var button = document.querySelector("button");

    button.onclick = verifica;

</script>

Espero ter te ajudado e bons estudos.