Talvez seja desnecessário o uso do pacote browser-sync para resolver o problema de cross origin e e provisão de webserver.
Segundo a documentação do pacote json-server, que utilizamos para emular os endpoints de um backend, ele também pode servir como um servidor web para páginas estáticas HTML e JS, quando adicionamos um diretório '/public' na raiz do nosso projeto e movemos os arquivos para dentro dele.
https://www.npmjs.com/package/json-server#serving-static-files
Utilizando desta maneira não tive problemas de cross origin. Por tanto vale a pena testar e quem sabe até mesmo atualizar essa informação no curso, assim não precisamos instalar o browser-sync e também não precisamos rodar dois serviços ao mesmo tempo para uma aplicação tão simples.
