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Por que o valor da resposta muda quando utilizamos alternative='less'

Referente ao curso Estatística com Python: testes de hipóteses, no capítulo Teste de Wilcoxon e Mann-Whitney e atividade Testando teorias

por Gabriel Lopes Cançado Lira
| 43.4k xp | 6 posts

Vi alguns fóruns aqui que tinham duvidas parecidas, mas a resposta ainda não ficou clara para mim. Para fazer o exercício utilizei o seguinte código:

mannwhitneyu(dados['Sem'], dados['Com'], alternative='less')

Partindo das seguintes hipóteses:

H0 - mu_s = mu_c

H1 - mu_s < mu_c

Sendo mu_s a média da populçao sem exercicio e mu_c a média da populaçao com exercicio.

Vi que meus resultados não estavam corretos e que a resolução do exercício era:

mannwhitneyu(dados['Com'], dados['Sem'], alternative='greater')

Gostaria de saber o por que dessa diferença já que minhas hipóteses também afirmam que mu_c > mu_s, os valores só estão invertidos, mas também foram passados invertidos para a função, sendo assim, por que essa diferença?

4 respostas
por Vinícius Sylvestre Simm
| 175.7k xp | 35 posts
Cientista de Dados Pl

Também pensei da mesma forma. Acredito que os dois métodos estão corretos, certo? Porque no final o que precisaremos usar é apenas o Pvalor.

por Pedro Henrique Campagna Moura da Silva
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Instrutor Estagiário em Alura Scuba Team

Boas Gabriel e Vinícius! Tudo bem? Espero que sim!

O teste de Mann-Whitney pode serr utilizado para testes bicaudais como unicaudais. O parâmetro alternative é justamente o que define se o teste é unicaucal ou bi, e no caso de ser bicaudal, qual das caudas será comparada.

Vamos revisar um pouco sobre hipóteses e testes bicaudais!

Em estatística, quando formulamos testes de hipóteses, devemos sempre nos atentar à duas questões:

  • a hipótese nula (H0 é sempre o contrário de h1.

Nesse caso, podemos ter alguns tipos de hipóteses nulas e alternativas:

Testes Bicaudais:

Teste de hipótese para bicaudais

H0: μ1 = μ2

H1: μ1 ≠ μ2

Esse teste é bicaudal porque se temos um nível de significância de 95%, e então os 5% restantes vão der divididos nas caudas inferiores e superiores:

Imagem de uma distribuição marcadas as áreas de aceitação (95%) e de rejeição divididos nas duas caudas (5%).

Já em testes unicaudais, o teste de hipótese é sempre se uma amostra é maior ou menor que outra:

Teste de cauda inferior:

H0: μ1 >= μ2

H1: μ1 < μ2

Teste de cauda superior

H0: μ1 <= μ2

H1: μ1 > μ2

O que define qual será é a cauda que será testada, a inferior ou a superior.

Nesse caso, a árera de rejeição se concentra em uma das caudas:

Distribuições com teste de hipótese unicaudais nas caudas inferior e superior

Vou deixar uma imagem que faz o resumo disso tudo que eu comentei:

Diagrama de como definir se um teste é uni ou bicaudal e qual teste de hipótese deve ser usada para cada um dos casos

Agora vamos voltar para a função mannwhitneyu.

O parâmetrro alternative é o que define qual tipo de teste será usado na função:

As opções são:

Two-sided, para testes bilaterais;

less, para testes unicaudais à esquerda;

greater, para testes unicaudais à direita.

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por Vinícius Sylvestre Simm
| 175.7k xp | 35 posts
Cientista de Dados Pl

Oi Pedro, obrigado pela resposta! Mas minha duvida principal era se podemos usar essas duas formas (invertendo os dados de posição) para obter a mesma resposta:

mannwhitneyu(dados['Sem'], dados['Com'], alternative='less') mannwhitneyu(dados['Com'], dados['Sem'], alternative='greater')

Porque, teoricamente, um é o inverso do outro, correto? Mas eles deveriam chegar na mesma conclusão, não é?

por Pedro Henrique Campagna Moura da Silva
| 252.8k xp | 295 posts
Instrutor Estagiário em Alura Scuba Team

Sim! Está correto, você pode fazer essa inversão sem problemas!